Clés dans l'espace des multiplicités

Après la Seconde Guerre mondiale, les ethnographes ont été surpris de trouver des aérodromes, des cabines radio et même des avions grandeur nature construits par des tribus locales à partir de bambou, de bois, de feuilles, de vignes et d'autres matériaux improvisés sur de nombreuses îles de l'océan Pacifique.

La solution à ces structures étranges fut bientôt trouvée. Tout tourne autour des soi-disant cultes du cargo. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Américains ont construit des aérodromes sur les îles pour approvisionner l'armée. Des marchandises précieuses ont été livrées aux aérodromes: vêtements, conserves, tentes et autres objets utiles, dont certains ont été donnés aux résidents locaux en échange de l'hospitalité, des services de guide, etc. Lorsque la guerre a pris fin et que les bases étaient vides, les indigènes eux-mêmes ont commencé à construire des similitudes d'aérodromes dans l'espoir mystique qu'ainsi ils attireraient à nouveau du fret (cargo anglais - cargo).

Bien sûr, avec toutes les similitudes avec les vraies voitures, les avions en bambou ne pouvaient pas voler, recevoir des signaux radio ou livrer des marchandises.

Juste "similaire" ne veut pas dire "identique".

Mode et tonalité

Des phénomènes similaires, mais non identiques, se retrouvent en musique.

Par exemple, la C majeur appelé à la fois triade et tonalité. En règle générale, à partir du contexte, vous pouvez comprendre ce que cela signifie. De plus, l'accord en ut majeur et le ton en ut majeur sont étroitement liés.

Il y a un exemple d'ingéniosité. Clé en ut majeur и Mode ionien de à. Si vous lisez des manuels d'harmonie, ils soulignent que ce sont des systèmes musicaux différents, l'un est tonal, l'autre modal. Mais on ne sait pas exactement quelle est la différence, à l'exception du nom. En effet, en fait, ce sont les mêmes 7 notes : do, re, mi, fa, salt, la, si.

Et les gammes de ces systèmes musicaux sonnent très similaires, même si vous utilisez des notes pythagoriciennes pour le mode ionien, et des notes naturelles pour le majeur :

Do majeur naturel

Mode ionien de à

Dans le dernier article, nous avons analysé en détail ce que sont les anciennes frettes, y compris celle ionienne. Ces modes appartiennent au système pythagoricien, c'est-à-dire qu'ils se construisent uniquement en multipliant par 2 (octave) et en multipliant par 3 (duodecime). Dans l'espace des multiplicités (PC), le mode ionien de à ressemblera à ceci (Fig. 1).

Essayons maintenant de comprendre ce qu'est la tonalité.

La première et principale caractéristique de la tonalité est, bien sûr, tonique. Qu'est-ce qu'un tonique ? Il semblerait que la réponse soit évidente : la tonique est la note principale, un certain centre, un point de référence pour tout le système.

Regardons la première image. Est-il possible de dire que dans le rectangle de la frette ionienne la note à est le principal ? Nous convenons que non. Nous avons construit ce rectangle à partir de à, mais on pourrait tout aussi bien le construire, par exemple, à partir de F, il se serait avéré être le mode lydien (Fig. 2).

En d'autres termes, la note à partir de laquelle nous avons construit la gamme a changé, mais toute la structure harmonique est restée la même. De plus, cette structure peut être construite à partir de n'importe quel son à l'intérieur du rectangle (Fig. 3).

Comment pouvons-nous obtenir le tonique? Comment centraliser une note, en faire la principale ?

Dans la musique modale, la «dominance» est généralement obtenue par des constructions temporaires. La note "principale" sonne plus souvent, le travail commence ou se termine avec elle, elle tombe sur des temps forts.

Mais il existe aussi une manière purement harmonique de « centraliser » une note.

Si nous dessinons un réticule (Fig. 4 à gauche), nous avons automatiquement un point central.

En harmonie, le même principe est utilisé, mais au lieu d'un réticule, seule une partie de celui-ci est utilisée - soit un coin dirigé vers la droite et vers le haut, soit un coin dirigé vers la gauche et vers le bas (Fig. 4 à droite) . De tels coins sont intégrés au PC et permettent de centraliser harmoniquement la note. Les noms de ces coins ne sont pas seulement connus des musiciens - ils majeur и mineur (Fig. 5).

En attachant un tel coin à n'importe quelle note du PC, nous obtenons une triade majeure ou mineure. Ces deux constructions « centralisent » la note. De plus, ils sont des images miroir les uns des autres. Ce sont ces propriétés qui fixent la majeure et la mineure dans la pratique musicale.

Vous pouvez remarquer une caractéristique inhabituelle: la triade majeure est appelée par la note, qui est située directement dans le réticule, et la mineure par la note située à gauche (surlignée en cercle dans le schéma de la Fig. 5). C'est la consonance c-est-g, dans lequel le son central est gEst appelé Do mineur par la note dans le faisceau de gauche. Afin de répondre mathématiquement avec précision à la question de savoir pourquoi il en est ainsi, nous devrions recourir à des calculs assez compliqués, en particulier au calcul de la mesure de la consonance d'un accord. Au lieu de cela, essayons de l'expliquer schématiquement. En majeur, sur les deux faisceaux - à la fois cinquième et troisième - nous montons "en haut", contrairement au mineur, où le mouvement dans les deux sens est "en bas". Ainsi, le son le plus bas dans un accord majeur est le son central, et dans un accord mineur c'est celui de gauche. Puisque l'accord est traditionnellement appelé par la basse, c'est-à-dire le son le plus bas, le mineur tire son nom non pas de la note dans le réticule, mais de la note dans le faisceau gauche.

Mais, nous soulignons qu'autre chose est important ici. La centralisation est importante, on sent cette structure aussi bien en majeur qu'en mineur.

A noter également que, contrairement aux anciennes frettes, la tonalité utilise un axe tertiaire (vertical), c'est elle qui permet de centraliser "harmoniquement" la note.

Mais peu importe la beauté de ces accords, ils ne contiennent que 3 notes et vous ne pouvez pas composer grand-chose à partir de 3 notes. Quelles sont les considérations pour la tonalité? Et encore une fois, nous le considérerons du point de vue de l'harmonie, c'est-à-dire dans le PC.

• Premièrement, puisque nous avons réussi à centraliser la note, nous ne voudrions pas perdre cette centralisation. Cela signifie qu'il est souhaitable de construire quelque chose autour de cette note de manière symétrique.
• Deuxièmement, nous avons utilisé des coins pour l'accord. Il s'agit d'une structure fondamentalement nouvelle, qui n'était pas dans le système pythagoricien. Ce serait bien de les répéter pour que l'auditeur comprenne qu'ils ne sont pas survenus par hasard, que c'est un élément très important pour nous.

De ces deux considérations découle la méthode de construction de la tonalité : il faut répéter les coins sélectionnés symétriquement par rapport à la note « centrale », et il est souhaitable de le faire le plus près possible de celle-ci (Fig. 6).

Voici à quoi ressemble la répétition des coins dans le cas d'un majeur. Le coin central s'appelle tonique, la gauche - sous-dominant, et le droit dominant. Les sept notes utilisées dans ces coins donnent la gamme de la tonalité correspondante. Et la structure met l'accent sur la centralisation que nous avons réalisée dans l'accord. Comparez la Figure 6 avec la Figure 1 – ici une illustration claire de la façon dont la tonalité diffère du mode.

Voici à quoi ressemble une gamme majeure, avec un virage TSDT à la fin.

Le mineur sera construit exactement selon le même principe, seul le coin sera avec des rayons non pas vers le haut, mais vers le bas (Fig. 7).

Comme vous pouvez le constater, le principe de construction est exactement le même qu'en majeur : trois coins (sous-dominant, tonique et dominant), situés symétriquement par rapport au central.

On peut construire la même structure pas à partir d'une note à, mais de tout autre. Nous en obtenons une tonalité majeure ou mineure.

Par exemple, construisons un ton tu es mineur. Nous construisons un coin mineur à partir de la vôtre, puis ajoutez deux coins à droite et à gauche, nous obtenons cette image (Fig. 8).

L'image montre immédiatement quelles notes forment la clé, combien de signes sont dans la clé à la clé, quelles notes sont incluses dans le groupe tonique, qui sont dans la dominante, qui sont dans la sous-dominante.

Soit dit en passant, à la question des altérations clés. En PC, nous avons désigné toutes les notes comme des dièses, mais si vous le souhaitez, bien sûr, elles peuvent être écrites comme des égaux enharmoniques avec des bémols. Quels signes seront réellement dans la clé?

Cela peut être déterminé assez simplement. Si une note sans dièse est déjà incluse dans la tonalité, vous ne pouvez pas utiliser de dièse - nous écrivons à la place une enharmonique avec un bémol.

C'est plus facile à comprendre avec des exemples. dans trois coins tu es mineur (fig.8) pas une note c, aucune remarque f ne sont pas présents, par conséquent, nous pouvons placer en toute sécurité des signes clés avec eux. En clé de cette façon nous aurons des notes Es-tu là и fis, et la tonalité sera nette.

В Do mineur (Fig. 7) et notez g et notez d existe déjà "sous sa forme pure", par conséquent, il ne fonctionnera pas non plus de les utiliser avec des objets tranchants. Conclusion : dans ce cas, on change les notes avec des dièses en notes avec des bémols. Clé Do mineur sera silencieux.

Types de majeur et mineur

Les musiciens savent qu'en plus du naturel, il existe également des types spéciaux de majeur et de mineur : mélodique et harmonique. Il est souvent assez difficile de se rappeler exactement quelles étapes monter ou descendre dans de telles touches.

Tout devient beaucoup plus facile si vous comprenez la structure de ces touches, et pour cela nous les dessinons dans un PC (Fig. 9).

Pour construire ces types de majeur et mineur, nous changeons simplement le coin gauche et droit du majeur au mineur ou vice versa. C'est-à-dire que la tonalité sera majeure ou mineure est déterminée par le coin central, mais les extrêmes déterminent son apparence.

En harmonique majeur, le coin gauche (sous-dominant) passe en mineur. En mineur harmonique, le coin droit (dominant) devient majeur.

Dans les tonalités mélodiques, les deux coins - droit et gauche - changent à l'opposé du central.

Bien sûr, nous pouvons construire tous les types de majeur et de mineur à partir de n'importe quelle note, leur structure harmonique, c'est-à-dire leur apparence dans le PC, ne changera pas.

Le lecteur attentif se demandera probablement : peut-on construire des clés autrement ? Et si vous changiez la forme des coins ? Ou leur symétrie ? Et doit-on se limiter aux systèmes « symétriques » ?

Nous répondrons à ces questions dans le prochain article.

Auteur – Roman Oleinikov

L'auteur exprime sa gratitude au compositeur Ivan Soshinsky pour son aide dans la création de matériel audio.