Une façon de voir l'harmonie musicale

Lorsque nous parlons de mélodie, nous avons une très bonne aide - la portée.

En regardant cette image, même une personne qui n'est pas familière avec la littératie musicale peut facilement déterminer quand la mélodie monte, quand elle descend, quand ce mouvement est fluide et quand il saute. Nous voyons littéralement quelles notes sont mélodiquement plus proches les unes des autres et lesquelles sont plus éloignées.

Mais dans le domaine de l'harmonie, tout semble être complètement différent : des notes proches, par exemple, à и re sonnent assez dissonants ensemble, et plus éloignés, par exemple, à и E – beaucoup plus mélodieux. Entre la quatrième et la cinquième complètement consonantes se trouve un triton complètement dissonant. La logique de l'harmonie s'avère en quelque sorte complètement « non linéaire ».

Est-il possible de saisir une telle image visuelle, en regardant laquelle, nous pouvons facilement déterminer à quel point «harmoniquement» deux notes sont proches l'une de l'autre?

 "Valences" du son

Rappelons encore une fois comment le son est arrangé (Fig. 1).

Chaque ligne verticale sur le graphique représente les harmoniques du son. Tous sont des multiples du ton fondamental, c'est-à-dire que leurs fréquences sont 2, 3, 4… (et ainsi de suite) fois supérieures à la fréquence du ton fondamental. Chaque harmonique est un soi-disant son monochrome, c'est-à-dire le son dans lequel il y a une seule fréquence d'oscillation.

Lorsque nous jouons une seule note, nous produisons en fait un grand nombre de sons monochromes. Par exemple, si une note est jouée pour petite octave, dont la fréquence fondamentale est de 220 Hz, en même temps des sons monochromatiques à des fréquences de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz et ainsi de suite (environ 90 sons dans la plage auditive humaine) sonnent.

Connaissant une telle structure d'harmoniques, essayons de comprendre comment connecter deux sons de la manière la plus simple.

La première façon, la plus simple, consiste à prendre deux sons dont les fréquences diffèrent exactement de 2 fois. Voyons à quoi cela ressemble en termes d'harmoniques, en plaçant les sons les uns sous les autres (Fig. 2).

On voit que dans cette combinaison, les sons ont en fait la même harmonique toutes les secondes (les harmoniques qui coïncident sont indiquées en rouge). Les deux sons ont beaucoup en commun – 50 %. Ils seront « harmoniquement » très proches l'un de l'autre.

La combinaison de deux sons, comme vous le savez, s'appelle un intervalle. L'intervalle illustré à la figure 2 est appelé octave.

Il convient de mentionner séparément qu'un tel intervalle "coïncidait" avec l'octave n'est pas accidentel. En fait, historiquement, le processus était bien sûr le contraire: au début, ils entendaient que deux de ces sons sonnaient ensemble de manière très douce et harmonieuse, fixaient la méthode de construction d'un tel intervalle, puis l'appelaient une «octave». La méthode de construction est primaire et le nom est secondaire.

Le moyen de communication suivant consiste à prendre deux sons dont les fréquences diffèrent de 3 fois (Fig. 3).

Nous voyons qu'ici les deux sons ont beaucoup en commun - chaque troisième harmonique. Ces deux sons seront également très proches, et l'intervalle, en conséquence, sera consonant. En utilisant la formule de la note précédente, vous pouvez même calculer que la mesure de la consonance de fréquence d'un tel intervalle est de 33,3 %.

Cet intervalle est appelé duodécime ou une quinte à une octave.

Et enfin, la troisième voie de communication, qui est utilisée dans la musique moderne, consiste à prendre deux sons avec une différence chatot de 5 fois (Fig. 4).

Un tel intervalle n'a même pas son propre nom, il ne peut être appelé qu'un tiers après deux octaves, cependant, comme nous le voyons, cette combinaison a également une mesure de consonance assez élevée - chaque cinquième harmonique coïncide.

Ainsi, nous avons trois connexions simples entre les notes - une octave, une duodecim et une tierce à deux octaves. Nous appellerons ces intervalles de base. Écoutons comment ils sonnent.

Audio 1. Octave

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Audio 2. Duodécima

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Audio 3. Tierce à une octave

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Tout à fait conforme en effet. Dans chaque intervalle, le son du haut est en fait constitué des harmoniques du bas et n'ajoute aucun nouveau son monochrome à son son. Pour comparaison, écoutons comment une note sonne à et quatre notes : à, un son d'octave, un son duodécimal et un son supérieur d'un tiers toutes les deux octaves.

Audio 4. Son vers

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Audio 5. Accord : CCSE

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Comme on l'entend, la différence est minime, seules quelques harmoniques du son d'origine sont « amplifiées ».

Mais revenons aux intervalles de base.

Espace multiplicité

Si nous sélectionnons une note (par exemple, à), alors les notes situées à un pas de base en seront les plus « harmoniquement » les plus proches. Le plus proche sera l'octave, un peu plus loin le duodécimal, et derrière eux - le tiers à deux octaves.

De plus, pour chaque intervalle de base, nous pouvons effectuer plusieurs étapes. Par exemple, nous pouvons construire un son d'octave, puis prendre un autre pas d'octave à partir de celui-ci. Pour ce faire, la fréquence du son d'origine doit être multipliée par 2 (on obtient un son d'octave), puis multipliée à nouveau par 2 (on obtient une octave à partir d'une octave). Le résultat est un son 4 fois plus élevé que l'original. Dans la figure, cela ressemblera à ceci (Fig. 5).

On peut voir qu'à chaque étape suivante, les sons ont de moins en moins en commun. On s'éloigne de plus en plus de la consonance.

Soit dit en passant, nous analyserons ici pourquoi nous avons pris la multiplication par 2, 3 et 5 comme intervalles de base et ignoré la multiplication par 4. Multiplier par 4 n'est pas un intervalle de base, car nous pouvons l'obtenir en utilisant des intervalles de base déjà existants. Dans ce cas, multiplier par 4 correspond à deux pas d'octave.

La situation est différente avec les intervalles de base : il est impossible de les obtenir à partir d'autres intervalles de base. Il est impossible, en multipliant 2 et 3, d'obtenir ni le chiffre 5 lui-même, ni aucune de ses puissances. En un sens, les intervalles de base sont "perpendiculaires" les uns aux autres.

Essayons de l'imaginer.

Traçons trois axes perpendiculaires (Fig. 6). Pour chacun d'eux, nous tracerons le nombre de pas pour chaque intervalle de base : sur l'axe dirigé vers nous, le nombre de pas d'octave, sur l'axe horizontal, les pas duodécimaux, et sur l'axe vertical, les pas tiers.

Un tel tableau s'appellera espace des multiplicités.

Considérer l'espace tridimensionnel sur un plan est plutôt gênant, mais nous allons essayer.

Sur l'axe, qui est dirigé vers nous, nous réservons des octaves. Comme toutes les notes distantes d'une octave portent le même nom, cet axe sera pour nous le plus inintéressant. Mais le plan, qui est formé par les axes duodécimal (cinquième) et tertiaire, nous y regarderons de plus près (Fig. 7).

Ici, les notes sont indiquées avec des dièses, si nécessaire, elles peuvent être désignées comme enharmoniques (c'est-à-dire égales en son) avec des bémols.

Répétons encore une fois comment cet avion est construit.

Après avoir choisi n'importe quelle note, un pas à sa droite, nous plaçons la note qui est un duodecime plus haut, à gauche – un duodecime plus bas. En faisant deux pas vers la droite, nous obtenons duodecyma du duodecyma. Par exemple, en prenant deux pas duodécimaux à partir de la note à, nous obtenons une note re.

Un pas le long de l'axe vertical est un tiers sur deux octaves. Lorsque nous montons des pas le long de l'axe, il s'agit d'un tiers à deux octaves vers le haut, lorsque nous descendons des pas, cet intervalle est défini.

Vous pouvez passer de n'importe quelle note et dans n'importe quelle direction.

Voyons comment fonctionne ce schéma.

Nous choisissons une note. Faire des pas de notes, on obtient une note de moins en moins conforme à l'original. Ainsi, plus les notes sont éloignées les unes des autres dans cet espace, moins elles forment d'intervalle consonantique. Les notes les plus proches sont voisines le long de l'axe de l'octave (qui, pour ainsi dire, est dirigée vers nous), un peu plus loin - voisines le long du duodécimal, et encore plus loin - le long des tert.

Par exemple, pour obtenir de la note à jusqu'à une note la vôtre, nous devons faire un pas duodécimal (nous obtenons sel), puis on tert, respectivement, l'intervalle résultant faire sera moins consonant que le duodecime ou la tierce.

Si les "distances" dans le PC sont égales, alors les consonances des intervalles correspondants seront égales. La seule chose qu'il ne faut pas oublier concerne l'axe d'octave, invisiblement présent dans toutes les constructions.

C'est ce diagramme qui montre à quel point les notes sont proches les unes des autres "harmoniquement". C'est sur ce schéma qu'il est logique de considérer toutes les constructions harmoniques.

Vous pouvez en savoir plus sur la façon de procéder dans "Construire des systèmes musicaux"Eh bien, nous en reparlerons la prochaine fois.

Auteur – Roman Oleinikov